1997年11月1日，長者在花旗國哈佛大學做了一個演講，他在演講中提及華夏歷史上對人類科學、文化獨特的貢獻時，提到了張衡、祖沖之，還有音樂王子、律圣朱載堉。
他說：“明代朱載堉首創十二平均律，后來被認定為世界通行的標準音調。”
朱載堉是被嚴重低估的一個歷史人物。他一生勤勉，對華夏和世界都產生了重大影響，其首創十二等程律理論，制作了世界上第一架定音樂器，掀起了世界音樂史上的一次革命，被后世尊稱為“樂圣”、“樂祖”，李約瑟稱其為“東方文藝復興式的圣人”。
說起來，今天我們能聽到那些令人如癡如醉的音樂，其實都得感謝他。
也許有人潛意識里會覺得，大自然中的聲響不是很正常的嗎？音樂還需要發明創造？
是的，有韻律的音樂耳朵聽上去才會覺得舒服，如果沒有韻律，只會是刺耳心煩的噪音。
聲音是由物體震動產生的。
震動產生的聲波有一定的頻率，我們常常用頻率來衡量音調，頻率大的，音調就更高，頻率的單位是赫茲。例如，古琴里一般會把五弦調到110赫茲左右。
但是，并不是任意頻率的音放在一起都會感覺和諧。事實證明一定倍數關系、比例關系的音一起出現才會讓人有舒服的感覺。
是哪些比例呢？
人們首先發現，頻率是成倍關系的音，放在一起毫無違和，甚至聽起來有些似曾相識。
樂律中，這樣看似簡單的數理關系，人類尋找了幾千年。
音樂和樂器的理論基礎來源于數學，數學又來源于天文學，只是現在的人們日用而不自知罷了。
音樂的事兒倒底還是需要數學家來解決。
但光是一名數學家還不夠，還得精通音律，是一名音律大家。
恰好，朱載堉就是這么一位復合型高級人才。
朱載堉（1536-1611），朱元璋九世孫，字伯勤，號句曲山人、九峰山人，青年時自號“狂生”、“山陽酒狂仙客”，又稱“端靖世子”，河南省懷慶府河內縣（今河南沁陽）人，明代著名的律學家（有“律圣”之稱）、歷學家、音樂家，是集樂器制造、舞蹈、天文歷法于一身的偉大學者。
古代帝王要么是“愛江山不愛美人”、要么是“愛美人不要江山”，但朱載堉一生經歷卻是“愛科技、愛音樂卻不愛王位”。
洪熙元年（1425）年，明仁宗長子朱瞻基繼承大統，是為宣宗。朱瞻基的弟弟朱瞻埈被封“鄭王”。“鄭”是封地，亦稱藩國，鄭王藩國的王府就在今日河南沁陽。
朱厚烷是明仁宗朱高熾的第五世孫，襲父封爵，為鄭恭王。他生活樸素，為人剛直，朱載堉受父親影響，從小喜愛讀書，所學知識頗雜，對樂律、數學、天文歷法幾項產生了濃厚的興趣。十歲那年，朱載堉被冊封為世子。
15歲時，父親朱厚烷對嘉靖帝沉迷道教、不理朝政且大興土木興建道場看不下去，遂砭陳利弊直言勸諫，惹得龍顏大怒。同時，恰好鄭王一脈家族中出現內訌，有人欲爭奪世襲爵位，朱祐橏兒子誣告朱厚烷叛國。嘉靖帝盛怒之下，將鄭王朱厚烷削去爵位，圈禁鳳陽，累及朱載堉也被剝奪了世子頭銜。
錦上花爭先添補，雪里炭誰肯送去？
朱載堉年紀輕輕便體會到了人間滄桑、世態炎涼，滿腔悲憤之下，“痛父非罪見系”，在王府外搭了一間土屋獨居，發誓父親冤屈一日不得昭雪，便一日不歸府。
獨居生活甚為艱苦，唯粗茶淡飯、土炕草席爾。
但這位布衣王子并未就此沉淪，在面對人生起伏的至暗時刻，他負重前行，苦中作樂，以強大的意志和韌性刻苦鉆研音樂、數學、天文、歷法等諸多雜學，并小有所成。
這是一條漆黑的夜路，朱載堉咬著牙走了整整十九年才看見一絲微微曙光。
1566年12月，病入膏肓的嘉靖帝終于認識到自己的錯誤，下詔赦免當年上書因言獲罪的那些大臣。
1567年，隆慶帝即位。朱厚烷冤案平反回到鄭王府，次年，朱載堉才結束了漫長的獨居與苦修生活。那一年，他已經32歲了，卻依然還是個光棍。
這十九年雖然生活困苦，但朱載堉卻學有所成，學有所得。父親平反后，回到府邸，拉上兒子一起學習律學，共同研究音樂中的數學問題。
朱載堉創意的混元三教九流圖
研習之余，父親終于想起兒子的婚事，猛地一拍大腿：“糟了！再這樣打光棍下去，自己要絕后了！千斷萬斷，香火不能斷！不行，得趕緊張羅個對象！”
于是，老父親忙著開始為朱載堉物色對象。一番忙碌，終于，在35歲時，朱載堉娶了父親老友何瑭的孫女，結束了孤苦的單身生活。
萬歷十九年（1591年），朱厚烷病逝，載堉為世子，本可承繼王位，但他效法夷齊、季札等古人，上書皇帝，甘愿讓出鄭王爵位。六月，他上奏稱自己身體不好，請求辭去鄭王一系差事的職責，然而未得批準。眼見迂回戰術不行，他便直接上疏請求辭去鄭王爵位，要讓給誣告其父謀反的朱祐橏的兒子，明神宗一聽，眼珠子都差點瞪了出來，毫不猶豫回絕了他的請求。
有司認為，“載堉雖深執讓節，然嗣鄭王已三世，無中更理，宜以載堉子翊錫嗣。” 即使如此，載堉也不答應，他“累疏懇辭”，執意讓爵。
萬歷三十四年（1606年）一月，經十五年七次上疏之后，明神宗才予以允準，對其高尚情操大加贊賞，并“以祐橏之孫載璽嗣，而令載堉及翊錫以世子世孫祿終其身，子孫仍封東垣王。”
此舉“高風亮節，以德抱怨”，震動朝野，上下人等皆稱頌不已。
朱載堉讓爵之后，便自稱道人，遷居隱世，繼續一門心思鉆研學問。
他把自己畢生的精力都投入到了學術研究中。
研究音高與音程關系的學問叫音律學，是一門屬于音響學、音樂、聲學、數學與音樂學的交緣學科，這東西對樂器的制造與演奏至關重要。
在明代以前，華夏律制有三分損益律、鐘律、琴律，西方據說有五度相生律和純律。但是，無論是東方律制，還是西方律制，都一個共同的最大缺點，——即按照這兩種律制制作的樂器始終難以解決演奏過程中的樂曲轉調問題，而這個問題困擾了人類幾千年。
直到朱載堉的新法密率（后世稱為十二平均律）橫空出世，這個困擾人類幾千年的問題才得以徹底解決。
朱載堉是人類歷史上第一個成功解決律學中“返宮”難題的人，他發明了“新法密律”，即后世所稱之十二平均律（也稱十二等程律）。
新法密律的推導公式是一組等比數列的公比數，絕大部分人看了都會頭疼。
其中，最大的數學難題是要開2的12次方根。
鋼琴一個八度是七個白鍵和五個黑鍵，這十二個音就體現了十二平均律。簡單而言，就是把兩個do之間平均分了十二份，每份就是一個半音，這些音可不是憑空亂哼出來的，而是用算盤計算出來的，每個音的頻率為前一個音的2開12次方，即1.倍。
朱載堉《律呂精義》內、外兩篇，提出了“新法密率”。其大略云：“蓋十二律黃鐘為始，應鐘為終，終而復始，循環無端……是故各律皆以黃鐘正數十寸乘之，為實，皆應鐘倍數十寸零分九厘四毫六絲三忽零九纖四三五九二九五二六四五六一八二五為法，除之，即得其次律也，安有往而不返之理哉。舊法往而不返者，蓋由三分損益，算術不精之所致也。是故新法不用三分損益，別造密率。”
這一綱要性論述，是在中國傳統律學基礎上，按傳統方法取振動物體長度的數據，總結弦準定律和律管誤差的經驗教訓，借鑒民間旋宮實踐，精密計算出來的結論，說明了“密率”的基本原理。
“新法密率”的提出，在理論上解決了歷代在旋宮問題上存在的矛盾，在音樂史上最早用等級比數音律系統闡明了十二平均律原理，而西方威爾克邁斯特《音樂的調和律》 成于1691年，比朱氏“新法密率”的提出要晚一百年左右。
算盤在古代堪稱“寶藏工具”。為了計算出精確的數值，朱載堉特意制作了一個81檔的大算盤來進行開方運算，運算的數值達到25位數，與現在用計算機算出的數值完全相同。
81檔雙排大算盤
2007年11月，英國最有影響力的報紙之一《獨立報》評選出101件改變世界的小發明，中國的算盤獨占鰲頭。
在電子計算器尚未誕生的年代，算盤快節奏的準確運算可以說首屈一指。
算盤不是像西方那樣突然爆發、橫空出世的，它有著自己發展的技術軌跡。
算盤的數理基礎：西元前305年的《清華算表》
最早有關珠算的記載：東漢數學家徐岳撰寫的《數術記遺》，收錄了14種古代算法，其中第13種就是珠算，并稱“珠算，控帶四時，經緯三才”。
現存最早的珠算書——宋代數學家謝察微編寫的兒童啟蒙讀物《謝察微算經》，書中提及：“中，算盤之中；上，脊梁之上，又位之左;下，脊梁之下，又位之右；脊，盤中橫梁隔木。” 記錄表明，算盤不但在形制上與現在十分接近，還說明算盤在宋朝已經相當普及了。
北宋畫家張擇端繪制的風俗畫《清明上河圖》中，畫卷左側“趙太丞家”鋪子的柜臺上，就放著一把十五檔算盤。
朱載堉創建出十二平均律后，還制作出了世界上第一個十二平均律定音樂器平均律倍律律管，用以驗證十二平均律的功效，結果大獲成功。
新法密率律管
音樂是世界的語言，人類發展出了各式各樣的音樂形式。樂器轉音的問題看似簡單，但其中蘊含的數理卻非常不簡單。否則，人類也不會尋尋覓覓，被困惑數千年了。
那為什么要把一個八度音分成12份呢?
這要從人類的聽覺開始談起。
人類能聽到的聲音頻率大概在20-之間，但大腦在接收到聲波后，不會認為按等差數列排布的聲音(如、、)是等間距的，而是按等比數列的形式(如、、)，兩個八度之間的距離在頻率上就是兩倍關系，比如高音do的頻率是do頻率的2倍。
早期古人還無法從物理原理上闡釋聲音的產生和傳播規律，只是知道弦振動的頻率和其長度成反比。如果用手按住一根弦的中間，就成為了2根以1/2長度振動的弦，這時就會聽到一個比較高的音，它的頻率和主音F頻率相比是2:1，恰好是一個八度。
倘若，所按的位置不是中點，而是其他位置呢?
在數學上3:1、4:1都是簡單的比例，它們能得出兩個重要的頻率，前者是主音的3/2倍，它們的音程關系在樂理上被稱為純五度。而后者是主音的4/3倍，被稱為純四度。
不同音程間的和諧程度自然不同，越是這樣簡單的比例，聽起來越是和諧。
可以在一根弦上不斷地尋找最和諧的音，聽覺上除了兩個八度，最和諧的就是純五度和純四度，那么就可以繼續把它們的頻率減半找到相應的最和諧之音，3/2F自身的3/2倍，成為了9/4F，相當于超出了兩個八度，接著，還可以在兩個八度內找到與其等價的音，那么就是它的1/2，成為9/8F。
經過一番嘗試，會發現按照上述方法找到的12個音就能大致讓最和諧的音循環起來。實際上，只要計算5次，就能得到五度相生律，再加上主音和4/3主音，就是今日常用的從do到si的七個音。
然而，不論是上述五度相生法，還是三分損益，都不能實現返宮問題，即“黃鐘還原”，也就是說無法實現“閉合成圈”( )。
三分損益法進行12次后，所得到的音和最初的音不成八度關系，無法周而復始地旋宮轉調。
朱載堉精通數學與樂律，他了解八度的弦長比為2:1，在充分汲取前人經驗的基礎上，便把八度以等比的形式平均分成十二份，構成了一個等比數列。
當時，沒有等比數列的求解方法，他研習《周禮》中的勾股定理時得到啟發，遂將黃鐘定為1，一個八度內音程為2，即構成了一個首項為1，末項為2，共13項的等比數列，但新的問題又產生了，比例系數應該是多少呢？
用今天的方法來看，朱載堉需將2開方得到中間項(蕤賓)，再繼續開平方得到半列的中間項(南呂)，繼續開立方則得到應鐘……如此類推，最終得到想要的結果。
科學史家戴念祖先生認為，朱載堉通過上述方法的運算最終得到了比例系數。
朱載堉利用自行設計的81檔特大算盤，解決了十二平均律這個千年難題，不僅在數學史上，也在音樂理論史上具有劃時代意義。
事后，朱載堉曾感嘆道：“此蓋二千余年之所未有，自我圣朝始也，學者宜盡心焉。”
萬歷三十四年（1606年），朱載堉把自己多年來的嘔心瀝血之作《律學新說》《樂學新說》和《律呂精義》等13種著作編篡成音樂理論文獻的巨著——《樂律全書》獻給明神宗（萬歷皇帝）。可惜，心血之作被束之高閣，乏人問津。
《樂律全書》是一部樂舞律歷類書，由朱載堉撰。由十五種著作匯刊而成，即：律學新說、樂學新說、算學新說、歷學新說、律呂精義、操縵古樂譜、旋宮合樂譜、鄉飲詩樂譜、六代小舞譜、小舞鄉樂譜、二佾綴兆圖、靈星小舞譜、圣壽萬年歷、萬年歷備考、律歷融通。此本為明萬歷鄭藩刻增修，清代的一個刊印本，共49卷。
總結起來，朱載堉在科學和藝術方面有很多偉大成就。
科學成就
最早使用算盤進行開方運算; 全世界最早解答了已知等比數列的首項、末項和項數，如何求解其他各項的方法； 首次找到了四項等比數列的求解方法和求解公式; 最早找到了不同進位制的小數劃算方法； 完成九進制和十進制的小數換算； 通過實驗提出了管口校正方法； 自行設計了以十二平均律為原理的定音樂器； 通過排黍定尺實驗，研究度量衡的變遷史，其方法影響深遠； 測定洛陽地區的地磁偏角，這是科學史上第一個有精確數值的磁偏角記載； 制定了兩種歷法（黃鐘歷和圣壽萬年歷），與刑云路一起對明朝的歷法進行了修正，推算了空前精確的回歸年長度，準確的測定了北京的地理緯度，又準確的測出了水銀的密度； 他在物理學和樂器學史上最早發現管樂器的末端效應，并且影響后世三百多年之久； 他考辮歷代度量衡的變遷，其方法影響后世幾百年。
藝術成就
朱載堉在世界上最早創立了十二等程律，解決了有史以來音樂上所追求的實現旋宮轉調的理論難題，成了鋼琴的鼻祖；
把十二平均律的理論推廣到音樂實踐中，精心制作出了世界上第一架定音樂器——弦準，制作了三十六支銅制律管，每管表示一律。在他的著作中對每律的選材、制作方法、吹奏要求都有詳細的說明，數據極其精密。同時他還撰寫了大量樂譜、操段譜（練習曲）和弦宮譜等；
他最早創立了“舞學”一詞，制定了舞學大綱，把舞蹈從音樂里分離出來，為“舞學”提出了一系列頗為先進的教育觀念，可以說今天的樂器伴唱、識譜學唱等深受其影響；
朱載堉擅長白描畫，繪制了華夏歷史上最詳盡的舞譜和舞圖，是我國歷史上舞譜的集大成者，其擬定的“舞學十議目錄”等理論和成就在中國舞蹈史和文化史上占有重要的地位，設計的 《天下太平舞》更是開創了團體操的先河。
“天下太平”舞有很強的代表性，以表現生活、再現勞動、歌頌人民為主題。
朱載堉一生篤學不怠，潛心著書，著述超過百萬字，作詞膾炙人口，在文學性上有強烈的批判現實主義色彩。他晚年“一人吹律，一人彈琴，一人擊缶而歌。余亦自歌，互相倡和，而樂在其中矣。”
他在《山坡羊·十不足》中寫道：“逐日奔忙只為饑，才得有食又思衣。置下綾羅身上穿，抬頭又嫌房屋低。……上天梯子未坐下，閻王發牌鬼來催。若非此人大限到，上到天上還嫌低。”
《山坡羊·十不足》既揭示了普通人的共同心理狀態，又批判了一些人永無止境的貪欲，有很大的警世作用。
綜上，朱載堉一生的主要學術成就，一是以《律呂精義》為代表的一系列關于音樂理論、舞蹈著作，奠定了如今音樂文化繁榮的理論基礎；二是以《算學新說》等數學著作；三是《歷法》；四是計量學、詩詞等作品。
崇禎年間，徐光啟主持歷法修訂時，傳教士們接觸到了朱載堉《樂律全書》（歷法和律學的合編）。
到了清朝，乾隆極力維護康熙、打壓朱載堉，十年間共下六道圣旨，令他的兒子和殿前大臣對朱載堉本人和他的理論展開批判，展開了文字獄式的圍剿。
真正了解朱載堉成就的，清代有記載的唯有音律學家江永一人而已。
西方宣稱，法國數學家梅森( )首先給出十二律精準數值，發表于1636年的著作中。在他之前，荷蘭數學家斯臺文( )于1596年提出用等比數列的思想解決“閉圓”問題，但他有計算錯誤，而且他的成就在300年后才被發現。
不過，人們在利瑪竇的記錄中卻發現他已經記錄了朱載堉關于新法密率的內容。
2000年左右，美國北得克薩斯大學又發現了利瑪竇的兩封書信，信中提到了朱載堉的歷法。
各種跡象表明，朱載堉的十二平均律雖然在明末被束之高閣，但很有可能通過傳教士傳到了歐洲。
十二平均律的創造，對現代鋼琴等一批樂器的制作、音樂體系的完善和樂器演奏技能的提高是具有決定性作用的。
西方提出的所謂十二平均律整整比朱載堉晚了半個世紀不說（朱載堉的十二平均律是在1584年以前，西方的十二平均律是在十七世紀中葉，其理論才基本完成），而且詭異的是，它是直接說出相關數值，根本沒有任何推算方法和過程。
試想，你參加考試，如果直接在題目下寫個答案，而沒有任何計算過程，老師會怎么判斷？
正因為如此，李約瑟在1954年出版的《中國的科學和文明》中說：
“平心而論，近三個世紀里的歐洲和近代的音樂完全可能受到中國的一篇數學杰作的強大影響，雖然傳播的證據尚付闕如。發明者的姓名較之發明的事實，仍屬次要，而且朱載堉本人肯定是第一個給另一個研究者以應得的評價，并最后一個爭優先權的人，毫無疑問，首先從數學上系統闡述平均律的榮譽應歸功之于中國。”
德國物理學家亥姆霍茲( von )評價道：
“在中國人中，據說有一個王子叫載堉的，他在舊派音樂家的大反對中，倡導七聲音階。把八度分成十二個半音以及變調的方法，也是這個有天才和技巧的國家發明的。”
法國傳教士、在華最后一任耶穌會長錢德明（- , 1718年1793年）于1776年寫了《中國音樂概論》一書，其中就詳細介紹了朱載堉的樂律理論。
錢德明富有音樂之才，擅長羽管鍵琴和橫笛，甚至對文學之美也頗有鑒賞力，他在中國呆了四十三年，是個不折不扣的中國通，對中國音樂有著深刻的認識和了解。在紫禁城，錢德明可以說是唯一一個深入研究中國音樂并且撰寫了專著的西洋人。中國的某些詩詞或歌曲都被他生動地譯成了法文。
其實，早在18世紀中期之前，耶穌會士錢德明就將李光地《古樂經傳》中有關中國古代祭祀舞蹈的一些段落翻譯介紹到了歐洲,并引起了相關學者的關注。
在與中國士大夫的交往中，錢德明發現中國音樂對他們有著極強的吸引力，于是萌發了研究中國音樂的念頭。他大量搜集中國音樂資料，潛心鉆研，歷經數年，撰寫出了西洋人研究中國音樂的首部著作《中國古今音樂篇》。
《中國古今音樂篇》內容主要包括中國人的音樂大系、中國音樂史概要、中國樂器三部分。在中國人的音樂大系部分，錢德明論述了律呂的發明和十二律、律呂的度量、律的相生、音階、七種調式和八十四種移調、和聲等中國音樂特有的內容。
在音樂史的結尾，錢德明提到了明朝著名的音樂家朱載堉和清朝名臣李光地，他認為朱載育和李光地參考流傳下來的音樂資料，去偽存真，寫出了能夠反映中國古代音樂體系的著作《律呂精義》和《古樂經傳》。錢德明承認，自己在撰寫《中國古今音樂篇》時，大量參考了這兩部著作。
朱載堉的理論被引入西方后，在歐洲產生了極其深遠的影響。
1611年5月18日，朱載堉薨逝，享年76歲，賜謚端清。
一代自然科學與藝術巨星雖然就此隕落，但他砥礪前行，不甘庸碌，其高潔的品行，其鉆研科學與藝術的精神，無不令人感動，也為后世樹立了榜樣。其留下的文化遺產，也將永遠閃耀在華夏大地，永遠激勵后輩不斷奮進！
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